Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy có tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tìm các điểm thuộc S có tọa độ làm cho biểu thức \( F_1 = 3x + 2y \) đạt giá trị lớn nhất.

1. **Xác định miền S**:

Giải các bất phương trình:
- Bất phương trình thứ nhất: \( 8x - 3y + 24 \geq 0 \) ➔ \( 8x - 3y \geq -24 \).
- Bất phương trình thứ hai: \( 3x - 5y - 15 \leq 0 \) ➔ \( 3x - 5y \leq 15 \).
- Bất phương trình thứ ba: \( 5x + 2y - 10 \leq 0 \) ➔ \( 5x + 2y \leq 10 \).

Vẽ đồ thị của từng phương trình tương ứng:
- Từ bất phương trình \( 8x - 3y = -24 \), ta có đường thẳng \( y = \frac{8}{3}x + 8 \).
- Từ bất phương trình \( 3x - 5y = 15 \), ta có đường thẳng \( y = \frac{3}{5}x - 3 \).
- Từ bất phương trình \( 5x + 2y = 10 \), ta có đường thẳng \( y = -\frac{5}{2}x + 5 \).

Tìm các giao điểm của các đường thẳng để xác định miền khả thi.

2. **Tối ưu hóa**:
- Tính giá trị \( F_1 = 3x + 2y \) tại các đỉnh của miền S đã xác định. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất.

### b) Tìm các điểm thuộc S có tọa độ làm cho biểu thức \( F_2 = x + 100y \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tương tự như trên:
1. **Tính toán**:
- Lặp lại quá trình xác định miền S.
- Tính giá trị \( F_2 = x + 100y \) tại các đỉnh của miền S.

2. **So sánh**:
- Tìm giá trị nhỏ nhất của \( F_2 \) qua việc so sánh.

### Kết luận
Chúng ta đã giới thiệu cách xác định các điểm trong miền S và tối ưu hóa cho \( F_1 \) và \( F_2 \). Giải các hệ phương trình và tính toán chi tiết trên giấy hoặc bằng phần mềm là rất cần thiết để có được kết quả cụ thể.