Để giải bài toán này, ta cần xem xét các điều kiện liên quan đến tứ giác ABCD và các điểm E, F, G, H.

### a) EFGH là hình chữ nhật:
Để tứ giác EFGH là hình chữ nhật, thì các đường chéo EH và FG cần phải bằng nhau và vuông góc với nhau.

Đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD phải cắt nhau tại một điểm O, và điểm O là trung điểm của cả hai đoạn AC và BD. Điều này xảy ra khi tứ giác ABCD là hình thang cân (tức là hai đáy AB và CD song song). Khi đó, các trung điểm của các cạnh sẽ tạo thành một hình chữ nhật.

### b) EFGH là hình thoi:
EFGH là hình thoi khi bốn cạnh của nó đều bằng nhau. Để có được điều này, các đoạn EF, FG, GH, HE phải có độ dài bằng nhau. Tứ giác ABCD sẽ phải cắt nhau tại trung điểm của các đoạn AC và BD, khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình thoi.

### c) EFGH là hình vuông:
Để tứ giác EFGH là hình vuông, nó phải thỏa mãn cả hai điều kiện là chiều dài các cạnh phải bằng nhau và các góc phải vuông. Điều này xảy ra khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật (đường chéo AC và BD đều bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của chúng).

### Tóm lại:

- **Hình chữ nhật**: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
- **Hình thoi**: Tứ giác ABCD là hình thoi.
- **Hình vuông**: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Hy vọng giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các điều kiện của tứ giác ABCD liên quan đến tứ giác EFGH.