Để chứng minh rằng tứ giác IJKL là hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a: Chứng minh IJKL là hình bình hành

1. **Thông tin đã cho:**
- Hình bình hành ABCD với:
- AI = BJ
- BK = CL
- CK = DL

2. **Chứng minh hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:**
- Ta có:
- \(AI = BJ\) (theo giả thiết)
- \(CK = DL\) (theo giả thiết)
- Vì A và B là hai điểm trên cạnh AB và I, J là điểm trên cạnh BC, nên:
- \(AB = AI + IB\) và \(BC = BJ + JC\)
- Tương tự cho các cạnh còn lại.

3. **Chứng minh các góc bằng nhau (nếu cần thiết):**
- Do ABCD là hình bình hành nên các góc A và B đối diện sẽ bằng nhau (góc A = góc C, góc B = góc D).
- Nếu các cặp cạnh đối diện (IJ và KL), (JK và IL) bằng nhau, thì theo định nghĩa, IJKL cũng là một hình bình hành.

### Phần b: Chứng minh AC, BD, IK, JL đồng quy

1. **Góc đồng quy:**
- Ta có hai tam giác tương ứng:
- Tam giác AIB và tam giác CKD.
- Tam giác BJC và tam giác DLA.

2. **Chứng minh các tâm của các đoạn thẳng:**
- Theo đặc điểm hình học, 2 đường thẳng có điểm giao nhau sẽ có thể chứng minh các đường thẳng AC, BD có giao điểm.
- Muốn chứng minh các đường IK, JL cũng đồng quy, ta xem xét:
- Đường thẳng từ các giao điểm của các đoạn thẳng.

### Kết luận
Chứng minh IJKL là hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy dựa vào tính chất của hình bình hành và các mối quan hệ giữa các điểm đã cho. Việc hoàn tất từng bước cụ thể sẽ giúp xác minh một cách chặt chẽ hơn.