Để chứng minh rằng tứ giác có một cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành, chúng ta cần sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành.

**Định nghĩa:** Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

### Chứng minh:

Gọi tứ giác ABCD có các góc lần lượt là: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\) với giả thiết là \(\angle A = \angle C\).

Chúng ta sẽ chứng minh tứ giác ABCD là một hình bình hành.

1. **Sử dụng định lý về tổng góc trong tứ giác:**
Tổng các góc trong tứ giác ABCD:
\[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
\]

Từ giả thiết \(\angle A = \angle C\), ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle A + \angle D = 360^\circ
\]
\[
2\angle A + \angle B + \angle D = 360^\circ
\]

2. **Sắp xếp lại:**
Ta có:
\[
\angle B + \angle D = 360^\circ - 2\angle A
\]
Hoặc:
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ - 2(\angle A - 90^\circ)
\]

Từ đó, nếu \(\angle A\) và \(\angle C\) bằng nhau, thì góc đối diện cũng có thể bằng nhau:

Do đó, ta có thể thấy rằng:
\[
\angle B + \angle D = 180^\circ
\]

3. **Áp dụng định lý về hình bình hành:**
Theo định lý, nếu hai góc đối nhận nhau bằng nhau thì có thể tạo thành các cặp cạnh đối song song, tức là:
- Bằng nhau theo đặc điểm hình học, dẫn đến:
\[
AB \parallel CD \quad \text{và} \quad AD \parallel BC
\]

4. **Kết luận:**
Vì vậy, từ đó ta có thể chứng minh rằng tứ giác ABCD có 1 cặp góc đối bằng nhau thì là hình bình hành, chứng minh được yêu cầu của đề bài.

Chung quy lại, tứ giác có một cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.