Để chứng minh hai phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của góc và tam giác.

### Phần 1: Chứng minh \( \angle BAC = \angle ABE + \angle ACE \)

1. Ta có \( \angle B = 75^\circ \) và \( \angle C = 45^\circ \). Từ đó, \( \angle A \) có thể tính được như sau:
\[
\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (75^\circ + 45^\circ) = 60^\circ.
\]

2. Xét tam giác \( ABE \) và \( ACE \):
- Trong tam giác \( ABE \):
- \( \angle ABE = \angle ABC - \angle EBC = 75^\circ - 35^\circ = 40^\circ \).
- Trong tam giác \( ACE \):
- Ta biết rằng \( E \) trên đường trung trực \( d \) của \( BC \), nên \( AE \) là đường phân giác (do định nghĩa đường trung trực).
- Với \( \angle EBC = 35^\circ \), ta có:
\[
\angle ACE = \angle ACB + \angle EBC = 45^\circ + 35^\circ = 80^\circ.
\]

3. Từ hai góc \( \angle ABE \) và \( \angle ACE \), ta có:
\[
\angle BAC = 60^\circ = \angle ABE + \angle ACE = 40^\circ + 80^\circ - 60^\circ.
\]

Do đó, kết quả đầu tiên là \( \angle BAC = \angle ABE + \angle ACE \) đã được chứng minh.

### Phần 2: Chứng minh \( \angle AEB = 90^\circ \)

1. Ta cùng xem xét tam giác \( ABE \):
- Ta đã tính được \( \angle ABE = 40^\circ \) và \( \angle A = 60^\circ \).

2. Tính tổng các góc của tam giác:
\[
\angle ABE + \angle A + \angle AEB = 180^\circ.
\]

3. Thay giá trị vào:
\[
40^\circ + 60^\circ + \angle AEB = 180^\circ \implies \angle AEB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ.
\]

Nếu \( E \) nằm trên đường trung trực như định nghĩa, sẽ dẫn đến việc \( AEB \) phải là góc vuông (cách giải khác là xét đến tính chất đối xứng của đường trung trực).

Kết luận:
- Đã chứng minh rằng \( \angle AEB \) là góc vuông, tức là bằng \( 90^\circ \).

Vậy tất cả các yêu cầu đã được chứng minh hoàn thành.