Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: √a + √b - √c = √(a+b-c). Chứng minh

Để chứng minh rằng với các số thực dương \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện \( \sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a+b-c} \), ta cần chứng minh rằng:

\[
2010\sqrt{a} + 2010\sqrt{b} - 2010\sqrt{c} = 2010\sqrt{a+b-c}
\]

### Bước 1: Đặt giả thiết
Ta có giả thiết:

\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a+b-c}
\]

### Bước 2: Nhân cả 2 bên với \( \sqrt{a+b-c} \)
Nhân cả hai vế của giả thiết với \( \sqrt{a+b-c} \):

\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c})\sqrt{a+b-c} = (a+b-c)
\]

### Bước 3: Phát triển và đơn giản hóa
Giải phương trình này có thể được thực hiện, nhưng lưu ý rằng nếu giả thiết đã thỏa mãn, và ta có \( \sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c} \) trong cả hai vế, điều này có thể giúp ta dễ dàng nhận ra rằng đều là một hàm số đồng biến.

### Bước 4: Áp dụng số mũ
Vì điều kiện yêu cầu là \( 2010\sqrt{a}, 2010\sqrt{b}, 2010\sqrt{c} \), do đó ta có thể nhân các vế của giả thiết ban đầu với \( 2010 \):

\[
2010(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c}) = 2010\sqrt{a+b-c}
\]

### Kết luận
Do đó, từ giả thiết ban đầu với \( a, b, c \) là các số thực dương, ta có thể dễ dàng suy ra rằng:

\[
2010\sqrt{a} + 2010\sqrt{b} - 2010\sqrt{c} = 2010\sqrt{a+b-c}
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được yêu cầu trong bài toán, điều này hoàn thiện việc chứng minh cho phép toán này.