Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: √a + √b - √c = √(a+b-c). Chứng minh Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh rằng với các số thực dương \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện \( \sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a+b-c} \), ta cần chứng minh rằng: \[ 2010\sqrt{a} + 2010\sqrt{b} - 2010\sqrt{c} = 2010\sqrt{a+b-c} \] ### Bước 1: Đặt giả thiết Ta có giả thiết: \[ \sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c} = \sqrt{a+b-c} \] ### Bước 2: Nhân cả 2 bên với \( \sqrt{a+b-c} \) Nhân cả hai vế của giả thiết với \( \sqrt{a+b-c} \): \[ (\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c})\sqrt{a+b-c} = (a+b-c) \] ### Bước 3: Phát triển và đơn giản hóa Giải phương trình này có thể được thực hiện, nhưng lưu ý rằng nếu giả thiết đã thỏa mãn, và ta có \( \sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c} \) trong cả hai vế, điều này có thể giúp ta dễ dàng nhận ra rằng đều là một hàm số đồng biến. ### Bước 4: Áp dụng số mũ Vì điều kiện yêu cầu là \( 2010\sqrt{a}, 2010\sqrt{b}, 2010\sqrt{c} \), do đó ta có thể nhân các vế của giả thiết ban đầu với \( 2010 \): \[ 2010(\sqrt{a} + \sqrt{b} - \sqrt{c}) = 2010\sqrt{a+b-c} \] ### Kết luận Do đó, từ giả thiết ban đầu với \( a, b, c \) là các số thực dương, ta có thể dễ dàng suy ra rằng: \[ 2010\sqrt{a} + 2010\sqrt{b} - 2010\sqrt{c} = 2010\sqrt{a+b-c} \] Như vậy, ta đã chứng minh được yêu cầu trong bài toán, điều này hoàn thiện việc chứng minh cho phép toán này.