So sánh

Để so sánh \( \frac{3}{\sqrt{7}} \) và \( \frac{\sqrt{7}}{3} \), ta có thể làm như sau:

1. **Tinh giá trị của từng biểu thức**:
- \( x_1 = \frac{3}{\sqrt{7}} \)
- \( x_2 = \frac{\sqrt{7}}{3} \)

2. **Tính giá trị của \( x_1 \) và \( x_2 \)**:
- \( x_1 = \frac{3}{\sqrt{7}} \) hay còn viết thành \( \frac{3\sqrt{7}}{7} \)
- \( x_2 = \frac{\sqrt{7}}{3} \) hay còn viết thành \( \frac{\sqrt{7}}{3} \)

3. **So sánh bằng cách quy đồng mẫu**:
- Đặt \( x_1 = \frac{3\sqrt{7}}{7} \) và \( x_2 = \frac{\sqrt{7}}{3} \). Để so sánh, ta quy đồng mẫu:
- Tìm bội chung nhỏ nhất của mẫu là \( 21 \):
- \( x_1 = \frac{3\sqrt{7} \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9\sqrt{7}}{21} \)
- \( x_2 = \frac{\sqrt{7} \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7\sqrt{7}}{21} \)

4. **So sánh các biểu thức**:
- Bây giờ ta có \( x_1 = \frac{9\sqrt{7}}{21} \) và \( x_2 = \frac{7\sqrt{7}}{21} \).
- Vì \( 9\sqrt{7} > 7\sqrt{7} \), nên \( x_1 > x_2 \).

**Kết luận**:
\[ \frac{3}{\sqrt{7}} > \frac{\sqrt{7}}{3} \]