Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số trứng bán được trong từng lần rồi tìm ra số trứng còn lại.

1. **Tổng số trứng ban đầu**: 336 quả.

2. **Lần thứ nhất**:
- Số trứng bán được là \( \frac{5}{12} \) của 336.
- Số trứng bán được trong lần 1:
\[
Số\ trứng\ bán\ được\ lần\ 1 = \frac{5}{12} \times 336 = \frac{5 \times 336}{12} = \frac{1680}{12} = 140\ quả.
\]
- Số trứng còn lại sau lần 1:
\[
Số\ trứng\ còn\ lại = 336 - 140 = 196\ quả.
\]

3. **Lần thứ hai**:
- Số trứng bán được là \( \frac{3}{4} \) của 196.
- Số trứng bán được trong lần 2:
\[
Số\ trứng\ bán\ được\ lần\ 2 = \frac{3}{4} \times 196 = \frac{3 \times 196}{4} = \frac{588}{4} = 147\ quả.
\]
- Số trứng còn lại sau lần 2:
\[
Số\ trứng\ còn\ lại = 196 - 147 = 49\ quả.
\]

4. **Lần thứ ba**:
- Số trứng bán được trong lần 3 chính là số trứng còn lại.
- Vậy:
\[
Số\ trứng\ bán\ được\ lần\ 3 = 49\ quả.
\]

**Kết luận**: Lần thứ ba bán được 49 quả trứng.