Tính các góc của tam giác ABC biết B = 2A; AB = 2BC

Để tính các góc của tam giác \( ABC \) với các điều kiện cho trước:

1. **Góc** \( B = 2A \)
2. **Tỷ lệ cạnh** \( AB = 2BC \)

Gọi:
- \( A = A \)
- \( B = 2A \)
- \( C = C \)

Ta có:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Thay \( B \) vào biểu thức trên:
\[
A + 2A + C = 180^\circ \\
3A + C = 180^\circ \\
C = 180^\circ - 3A
\]

Tuy nhiên, điều kiện \( AB = 2BC \) cũng cần được xét. Gọi:
- \( AB = c \)
- \( BC = a \)
- \( AC = b \)

Theo định lý Sin, ta có:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Áp dụng tỷ lệ cạnh:
\[
c = 2a \Rightarrow \frac{2a}{\sin C} = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow \frac{2}{\sin C} = \frac{1}{\sin A}
\]

Từ đó:
\[
2 \sin A = \sin C
\]

Thay \( C \) vào ở trên:
\[
2 \sin A = \sin(180^\circ - 3A) = \sin 3A
\]

Sử dụng công thức số lượng giác cho \( \sin 3A \):
\[
\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A
\]

Ta có phương trình:
\[
2 \sin A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A
\]

Sắp xếp lại:
\[
4 \sin^3 A - \sin A = 0 \\
\sin A (4 \sin^2 A - 1) = 0
\]

Giải phương trình:
1. \( \sin A = 0 \) (không áp dụng vì \( A \) không thể bằng 0)
2. \( 4 \sin^2 A - 1 = 0 \)

Từ đây:
\[
\sin^2 A = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin A = \frac{1}{2} \Rightarrow A = 30^\circ
\]

Vậy:
\[
B = 2A = 60^\circ
\]

Tính \( C \):
\[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ
\]

**Kết quả:**
\[
A = 30^\circ, \quad B = 60^\circ, \quad C = 90^\circ
\]

Tam giác \( ABC \) có các góc là \( A = 30^\circ, B = 60^\circ, C = 90^\circ \).