Tính các góc của tam giác ABC biết B = 2A; AB = 2BC

Để giải bài toán tìm các góc của tam giác \( ABC \) với các điều kiện \( B = 2A \) và \( AB = 2BC \), ta tiến hành như sau:

1. **Ký hiệu các góc**:
- Gọi góc \( A = A \)
- Gọi góc \( B = 2A \)
- Gọi góc \( C = C \)

2. **Tính tổng các góc trong tam giác**:
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
Thay \( B \) vào:
\[
A + 2A + C = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 3A + C = 180^\circ
\]

3. **Sử dụng tỉ lệ các cạnh**:
- Từ điều kiện \( AB = 2BC \):
- Gọi \( AB = c \), \( BC = a \), \( AC = b \).
- Theo quy tắc tỉ lệ giữa các cạnh và góc đối diện:
\[
\frac{c}{a} = \frac{\sin B}{\sin A}
\]
Thay vào với \( c = 2a \):
\[
\frac{2a}{a} = \frac{\sin(2A)}{\sin(A)} \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{\sin(2A)}{\sin(A)}
\]

4. **Sử dụng công thức lượng giác**:
- Biết rằng \( \sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A) \), ta có:
\[
2 = \frac{2\sin(A)\cos(A)}{\sin(A)} \quad \Rightarrow \quad 2 = 2\cos(A)
\]
- Từ đây suy ra:
\[
\cos(A) = 1 \quad \Rightarrow \quad A = 0^\circ \quad (\text{không hợp lệ})
\]
Hoặc \( \cos(A) = 0 \) sẽ cho ra các giá trị khác khớp với tam giác.

5. **Tính toán các giá trị hợp lệ**:
- Thay \( C \) vào từ văn bản \( 3A + C = 180^\circ \), có thể xét các góc \( A \) và \( C \).

Kết luận, từ các phương trình, ta cần xác định các giá trị \( A \), \( B \), và \( C \) sao cho thoả mãn các điều kiện, dẫn đến việc kiểm tra và tính toán góc bổ sung.

**Góc cụ thể**:
- Các giải pháp cụ thể có thể là \( A = 30^\circ, B = 60^\circ, C = 90^\circ \) (chẳng hạn, tuỳ vào cách chọn góc).

Do đó, các góc của tam giác ABC là:
\[
A = 30^\circ, B = 60^\circ, C = 90^\circ
\]