Tìm các số hữu tỷ a và b biết

Để tìm các số hữu tỷ \(a\) và \(b\) thỏa mãn phương trình:

\[
\sqrt{a\sqrt{7}} - \sqrt{b\sqrt{7}} = \sqrt{11\sqrt{7}} - 28
\]

Ta làm như sau:

### Bước 1: Rút gọn vế phải
Trước tiên, rút gọn vế phải của phương trình:

\[
\sqrt{11\sqrt{7}} = \sqrt{11} \cdot \sqrt[4]{7}
\]

### Bước 2: Gọi \(x = \sqrt[4]{7}\)
Gọi \(x = \sqrt[4]{7}\), khi đó:

\[
\sqrt{7} = x^2 \quad \text{và} \quad \sqrt{11\sqrt{7}} = \sqrt{11} \cdot x
\]

### Bước 3: Thay thế vào phương trình
Thay vào phương trình, ta được:

\[
\sqrt{a} x - \sqrt{b} x = \sqrt{11} x - 28
\]

### Bước 4: Chia cả hai vế cho \(x\) (với \(x \neq 0\))
\[
\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{11} - \frac{28}{x}
\]

### Bước 5: Tìm các giá trị
Giả sử \( \sqrt{b} = \sqrt{a} - \sqrt{11} + \frac{28}{x} \). Để tìm \(a\) và \(b\), cần phải tính toán chặt chẽ. Ta sẽ chọn các giá trị cụ thể cho \(a\) và \(b\) để thỏa mãn điều kiện:

Cho \(a = 11\), ta có:
\[
\sqrt{11} - \sqrt{b} = 0 - 28/x
\]

Giải tiếp để tìm a và b sao cho \(b\) là số hữu tỷ cũng như đồng nhất trong điều kiện đã đưa ra.

### Kết luận
Cần xử lý kỹ lưỡng và có thể sử dụng các giá trị khả thi cho a và b. Dựa trên các giá trị này ta sẽ đạt được các kết quả ước lượng cho a và b, nhưng đảm bảo rằng chúng là số hữu tỷ.

Đừng quên kiểm tra lại các giá trị có phù hợp với phương trình ban đầu không sau khi tính toán.