Để so sánh hai căn thức \( \frac{3}{\sqrt{7}} \) và \( \frac{\sqrt{7}}{3} \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của \( \frac{3}{\sqrt{7}} \):**
\[
\frac{3}{\sqrt{7}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{3\sqrt{7}}{7}
\]

2. **Tính giá trị của \( \frac{\sqrt{7}}{3} \):**
- Giá trị này không cần chuyển đổi vì nó đã là một dạng đơn giản.

3. **So sánh hai biểu thức:**
- Để so sánh, ta có thể đưa về cùng mẫu số:
\[
\frac{3\sqrt{7}}{7} \quad \text{và} \quad \frac{\sqrt{7}}{3}
\]
Nhân chéo để so sánh:
\[
3\sqrt{7} \cdot 3 \quad \text{và} \quad \sqrt{7} \cdot 7
\]
- Điều này cho ta:
\[
9\sqrt{7} \quad \text{so với} \quad 7\sqrt{7}
\]

4. **So sánh hai kết quả:**
- Rõ ràng, \( 9\sqrt{7} > 7\sqrt{7} \).
- Vậy, \( \frac{3}{\sqrt{7}} > \frac{\sqrt{7}}{3} \).

**Kết luận:**
\[
\frac{3}{\sqrt{7}} > \frac{\sqrt{7}}{3}
\]