Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình dựa trên thông tin đã cho.

1. Gọi số cháu lúc đầu là \( x \).
2. Gọi số cô lúc đầu là \( y \).

Theo đề bài, ta có:

- Lúc đầu, 1 cô trông 7 cháu, tức là:
\[
x = 7y
\]

- Sau khi có 4 cháu chuyển đi, số cháu còn lại là:
\[
x - 4
\]

- Khi đó, có 2 cô mới bổ sung vào, tổng số cô thành:
\[
y + 2
\]

- Giờ mỗi cô trông 5 cháu, ta có phương trình:
\[
x - 4 = 5(y + 2)
\]

Giải hệ phương trình:

Từ phương trình đầu tiên \( x = 7y \), thay vào phương trình thứ hai:

\[
7y - 4 = 5(y + 2)
\]

Mở rộng phương trình:

\[
7y - 4 = 5y + 10
\]

Giải phương trình:

\[
7y - 5y = 10 + 4
\]
\[
2y = 14
\]
\[
y = 7
\]

Thay giá trị \( y \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \):

\[
x = 7y = 7 \times 7 = 49
\]

Vậy lúc đầu nhà trẻ có 49 cháu và 7 cô.