Tính độ dài vecto tổng AH + BC

Để tính độ dài vector tổng \( \vec{AH} + \vec{BC} \) trong tam giác vuông \( ABC \) tại điểm \( A \), đường cao \( AH \) từ \( A \) xuống cạnh huyền \( BC \), bạn cần tính toán từng vector trước.

1. **Xác định Position của các điểm:**
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(2, 0) \), \( C(0, 2\sqrt{3}) \).
- Bởi vì \( AB = 2 \) và \( AC = 2\sqrt{3} \).

2. **Tính Độ dài Cạnh Huyền \( BC \)**:
- Sử dụng định lý Pytago, với \( AB = 2 \) và \( AC = 2\sqrt{3} \).
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4
\]

3. **Tính tọa độ điểm H:**
- Tọa độ của điểm \( H \) (trọng điểm trên cạnh BC) sẽ phụ thuộc vào chiều dài của đoạn \( AH \).
- Theo công thức tính độ dài đường cao \( h \) từ A xuống cạnh \( BC \):
\[
h = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}
\]

- Tọa độ của H là điểm trên cạnh BC với \( H(2, \frac{3}{2})\) nơi áp dụng tỉ lệ tương ứng trong tam giác vuông nơi \( H \) nằm giữa cạnh \( BC \).

4. **Tính Vector \( \vec{AH} và \vec{BC} \)**:
- Tính vector \( \vec{AH} \):
\[
\vec{AH} = H - A = (2 - 0, \frac{3}{2} - 0) = (2, \frac{3}{2})
\]

- Tính vector \( \vec{BC} \):
\[
\vec{BC} = C - B = (0 - 2, 2\sqrt{3} - 0) = (-2, 2\sqrt{3})
\]

5. **Tính Vector Tổng \( \vec{AH} + \vec{BC} \)**:
\[
\vec{AH} + \vec{BC} = (2, \frac{3}{2}) + (-2, 2\sqrt{3}) = (0, \frac{3}{2} + 2\sqrt{3})
\]

6. **Tính Độ dài của Vector Tổng**:
\[
|\vec{AH} + \vec{BC}| = \sqrt{0^2 + \left(\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}\right)^2} = \left|\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}\right|
\]

Cuối cùng, khi thực hiện từng phép tính và theo dõi các biểu thức, bạn sẽ tìm ra được độ dài của vector tổng \( \vec{AH} + \vec{BC} \).

### Kết Luận:
- Độ dài của vector tổng \( \vec{AH} + \vec{BC} \) là \( \left|\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}\right| \).