Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ làm theo từng phần một.

**a) Chứng minh rằng: góc OBH = góc OHB.**

Chúng ta có tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) và đã biết là các đường cao \( BD \) và \( CE \). Với \( H \) là hình chiếu của \( D \) lên \( BC \), ta có \( DH \perp BC \).

Vì \( HK \) là đường thẳng đi qua \( H \) và song song với \( CE \), nên các góc tạo thành giữa các đường thẳng này có một số tính chất:

1. \( HK \parallel CE \) dẫn đến góc \( HKA = HCE \).
2. Hơn nữa, vì \( OB \) và \( OH \) đều cắt đường thẳng \( HK \), ta có:
- \( \angle OBH = \angle OHE \) theo tính chất các góc so le trong và góc đồng vị.
- Tương tự, ở bên kia, ta có \( \angle OHB = \angle OHD \).

Do đó, từ các góc này, ta có:

\[
\angle OBH = \angle OHB
\]

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng góc \( OBH = \angle OHB \).

**b) Chứng minh rằng: BKDH là hình chữ nhật.**

Để chứng minh \( BKDH \) là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng các cạnh phân biệt \( BH \), \( BK \), \( DH \), và \( DK \) là các cạnh vuông góc với nhau.

1. Từ phần (a), ta đã thấy rằng góc \( OBH = OHB \). Điều này cho thấy rằng \( O \) nằm trên đường phân giác của góc \( H \).

2. Bên cạnh đó, vì \( DH \perp BC \), và từ đó kéo dài tới \( K \), ta cũng thấy rằng đường thẳng \( DH \) vuông góc với đường thẳng \( BK \).

3. Cuối cùng, vì \( HK \parallel CE \) với \( CE \) là đường thẳng vuông góc với \( BC\) do \( CE \) là đường cao, nên ta có các góc tại \( K \) là \( 90^\circ \).

Do đó, chúng ta có:

\[
BH = KD \quad \text{ và } \quad BK \perp DH
\]

Điều này chứng tỏ rằng tất cả các góc của hình chữ nhật đều bằng \( 90^\circ \).

Từ đó, ta kết luận rằng \( BKDH \) là hình chữ nhật.

### Kết luận
- \( OBH = OHB \)
- \( BKDH \) là hình chữ nhật.