Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước theo yêu cầu:

### a) Chứng minh ΔAEF cân.
1. **Xét ΔAEF**: Chúng ta có BF = CF. Vì E và F nằm trên các tia đối của BC và CA, nên có thể thấy rằng AE = AF (do BF = CF).
2. **Kết luận**: ΔAEF là tam giác cân tại A.

### b) Vẽ BH vuông góc với AE; Vẽ CK vuông góc với AF.
1. **Vẽ BH**: Vẽ đường thẳng BH vuông góc với AE, tức là ∠EBH = 90°.
2. **Vẽ CK**: Tương tự, vẽ đường thẳng CK vuông góc với AF, tức là ∠FCK = 90°. Ta có ∠EBH = ∠FCK = 90°.

### c) Các đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Tam giác IHK là tam giác gì? Tại sao?
1. **Xét sự cắt nhau của HB và KC**: Do HB và KC đều là các đường vuông góc với AE và AF, nên chúng cắt nhau tại một điểm I.
2. **Tam giác IHK**: Tam giác IHK là tam giác vuông tại I (do HB và KC vuông góc với nhau tại điểm I).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được các tính chất của tam giác và các đường thẳng theo yêu cầu.