Để giải bài toán này, ta có thể đặt:

- Chiều rộng của khu vườn là \( x \) mét.
- Chiều dài của khu vườn là \( x + 12 \) mét.

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

\[
S_{\text{ban đầu}} = x \cdot (x + 12)
\]

Khi giảm chiều rộng đi 4m và tăng chiều dài thêm 3m, ta có:

- Chiều rộng mới: \( x - 4 \) mét.
- Chiều dài mới: \( (x + 12) + 3 = x + 15 \) mét.

Diện tích mới của khu vườn là:

\[
S_{\text{mới}} = (x - 4) \cdot (x + 15)
\]

Theo đề bài, diện tích giảm đi 75m², nên ta có:

\[
S_{\text{ban đầu}} - S_{\text{mới}} = 75
\]

Thay các công thức diện tích vào phương trình:

\[
x \cdot (x + 12) - (x - 4) \cdot (x + 15) = 75
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình này.

Tính diện tích \( S_{\text{mới}} \):

\[
S_{\text{mới}} = (x - 4)(x + 15) = x^2 + 15x - 4x - 60 = x^2 + 11x - 60
\]

Thay vào phương trình:

\[
x(x + 12) - (x^2 + 11x - 60) = 75
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 + 12x - (x^2 + 11x - 60) = 75
\]

\[
x^2 + 12x - x^2 - 11x + 60 = 75
\]

\[
x + 60 = 75
\]

\[
x = 15
\]

Vậy chiều rộng ban đầu là \( x = 15 \) mét, chiều dài là \( x + 12 = 27 \) mét.

Tính diện tích ban đầu:

\[
S_{\text{ban đầu}} = 15 \cdot 27 = 405 \, \text{m}^2
\]

Vậy diện tích của khu vườn lúc ban đầu là **405 m²**.