Để tìm số độ góc ở tâm được tạo thành khi mỗi chú bò di chuyển, ta có thể sử dụng thông tin đã cho trong bài toán.

1. **Xác định bán kính**:
- Chiều dài của sợi dây là 12 m, và mỗi chú bò được buộc vào hai đầu của sợi dây, tức là mỗi chú bò sẽ di chuyển trong một bán kính 6 m.

2. **Tổng diện tích khu vực mà hai chú bò di chuyển**:
- Khu vực mà mỗi chú bò di chuyển là một hình quạt (sector) với bán kính 6 m và góc θ.
- Diện tích của một hình quạt được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{θ}{360^\circ} \cdot πr^2
\]
- Ở đây, \( r = 6 \, m \), do đó:
\[
S = \frac{θ}{360^\circ} \cdot π \cdot (6^2) = \frac{θ}{360^\circ} \cdot 36π = \frac{θ \cdot 36π}{360^\circ} = \frac{θ \cdot π}{10}
\]

3. **Tính tổng diện tích**:
- Tổng diện tích mà hai chú bò di chuyển là:
\[
2S = 2 \cdot \frac{θ \cdot π}{10}
\]
- Theo đề bài, tổng diện tích là \(10π m^2\), nên ta có:
\[
2 \cdot \frac{θ \cdot π}{10} = 10π
\]
- Chia cả hai vế cho \(π\):
\[
2 \cdot \frac{θ}{10} = 10
\]
- Nhân cả hai vế với 10:
\[
2θ = 100 \implies θ = 50^\circ
\]

4. **Kết luận**:
- Góc ở tâm được tạo thành khi mỗi chú bò di chuyển là \(50^\circ\).