Tính theo m giá trị của:

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với phương trình đã cho:

\[ \sin x + \cos x = m. \]

Bước 1: Tính \( \sin x \cos x \)

Sử dụng công thức:

\[
\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x).
\]

Ta cũng có thể viết:

\[
\sin^2 x + \cos^2 x = 1.
\]

Lập bình phương cả hai vế:

\[
(\sin x + \cos x)^2 = m^2.
\]

Vì vậy,

\[
\sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x = m^2.
\]

Thay vào đó:

\[
1 + 2\sin x \cos x = m^2.
\]

Suy ra:

\[
\sin x \cos x = \frac{m^2 - 1}{2}.
\]

Bước 2: Tính \( \sin^4 x + \cos^4 x \)

Sử dụng công thức:

\[
\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2(\sin x \cos x)^2.
\]

Thay giá trị của \( \sin x \cos x \):

\[
= 1 - 2\left(\frac{m^2 - 1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{(m^2 - 1)^2}{2}.
\]

Bước 3: Tính \( \sin^6 x + \cos^6 x \)

Sử dụng công thức:

\[
\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x + \cos^4 x) - \sin^2 x \cos^2 x(\sin^2 x + \cos^2 x).
\]

Phương trình trở thành:

\[
= 1 \cdot \left(1 - \frac{(m^2 - 1)^2}{2}\right) - \left(\frac{m^2 - 1}{2}\right)^2.
\]

Bước 4: Kết hợp và tính giá trị cuối cùng

Tính tổng các giá trị trên theo \( m \):

\[
\sin x \cos x + \sin^4 x + \cos^4 x + \sin^6 x + \cos^6 x.
\]

Sử dụng các giá trị đã được tính ở trên để đưa ra biểu thức cuối cùng.

Do công thức khá phức tạp, tốt nhất là tính từng phần để thu được kết quả như yêu cầu. Nếu cần giúp cụ thể hơn với các công thức, hãy cho tôi biết!