Tìm x biết

Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu ý nghĩa của biểu thức trong phương trình. Biểu thức bên trái là tổng của nhiều số hạng dạng \(|\frac{1}{n(n+2)}|\), trong đó \(n\) là 1, 3, 5, ..., đến 197 (các số lẻ từ 1 đến 197).

Để tìm tổng \(S\) của các số hạng này, chúng ta có thể biểu diễn:

\[
S = \sum_{n=1, n \text{ lẻ}}^{197} \frac{1}{n(n+2)}
\]

Ta có thể viết lại từng số hạng trong tổng:

\[
\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)
\]

Vì n là các số lẻ từ 1 đến 197, ta có thể viết tổng này dưới dạng:

\[
S = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=0}^{98} \left( \frac{1}{2k+1} - \frac{1}{2k+3} \right) \right)
\]

Tổng này là một chuỗi trực tiếp và nó có tính chất triệt tiêu, và sau khi tính toán, chúng ta sẽ nhận được:

\[
S = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{199} \right)
\]

Tính giá trị cụ thể của tổng:

\[
S = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{199} \right) = \frac{1}{2} \left(\frac{199-1}{199} \right) = \frac{99}{199}
\]

Bây giờ, ta sẽ thay \(S\) vào phương trình ban đầu:

\[
\frac{99}{199} = 100x
\]

Giải phương trình này ta có:

\[
x = \frac{99}{19900}
\]

Cuối cùng, giá trị của \(x\) là:

\[
x = \frac{99}{19900}
\]

Hoặc có thể viết là:

\[
x = \frac{99}{19900} = \frac{99 \div 99}{19900 \div 99} = \frac{1}{201}
\]

Vậy \(x = \frac{1}{201}\) là nghiệm của phương trình.