Để tìm m sao cho phương trình \(2mx = \frac{1}{3}m - 6x\) có nghiệm là \(x = -5\), ta sẽ thay giá trị của \(x\) vào phương trình và giải cho \(m\).

1. Thay \(x = -5\) vào phương trình:
\[
2m(-5) = \frac{1}{3}m - 6(-5)
\]
\[
-10m = \frac{1}{3}m + 30
\]

2. Đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía:
\[
-10m - \frac{1}{3}m = 30
\]
Để làm cho việc cộng dễ dàng hơn, ta biến đổi biểu thức bên trái về dạng phân số có mẫu giống nhau:
\[
-\frac{30}{3}m - \frac{1}{3}m = 30 \implies -\frac{31}{3}m = 30
\]

3. Nhân cả hai vế với \(-3\) để loại bỏ mẫu:
\[
31m = -90
\]

4. Chia cả hai vế cho 31:
\[
m = -\frac{90}{31}
\]

Vậy giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm là \(x = -5\) là:
\[
m = -\frac{90}{31}
\]