Chứng minh HA = HB; OA = OB. Tính số đo các góc của tam giác OAB

Để giải bài toán trên, chúng ta làm theo từng yêu cầu một.

### a) Chứng minh HA = HB, OA = OB
1. Gọi góc ∠MON = 100°. Vì OH là tia phân giác của góc ∠MON, nên ta có:
\[
\angle MOH = \angle NOH = 50°.
\]

2. Tia OH vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H, tức là:
\[
\angle AHB = 90°.
\]

3. Xét tam giác OHA và OHB:
- Tia OA cắt tia OH, nên ∠MOH = 50° và ∠NOH = 50° (đã nêu ở trên).
- Điểm H thuộc tia OH và hình thành các góc với A và B là 50°.

4. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, nếu 2 góc tại H của A và B bằng nhau, tức là:
\[
\angle AHO = \angle BHO,
\]
thì OA = OB.

5. Bởi vì:
\[
\angle AHB = 90° \text{ và } \angle MOH + \angle AHO = 50°, \quad \angle AHO = \angle BHO.
\]

=> Kết luận được HA = HB và OA = OB.

### b) Tính số đo các góc của tam giác OAB
Bây giờ chúng ta có:
- OA = OB => tam giác OAB là tam giác cân tại O.

1. Số đo góc ∠AOB được tính như sau:
\[
\angle AOB = \angle AOH + \angle BOH = 50° + 50° = 100°.
\]

2. Vì tam giác OAB là tam giác cân, nên:
\[
\angle OAB = \angle OBA = x.
\]

3. Ta có tổng số đo ba góc trong tam giác là 180°. Do đó:
\[
\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°,
\]
hay cụ thể hơn:
\[
x + x + 100° = 180° \Rightarrow 2x = 80° \Rightarrow x = 40°.
\]

Vậy:
- \(\angle OAB = 40°\)
- \(\angle OBA = 40°\)

### c) Chứng minh tam giác ABC đều
1. Gọi ∠HBC = 60° theo giả thiết.
2. Ta có:
\[
\angle AHB + \angle HBC = 90° + 60° = 150°.
\]

3. Góc còn lại trong tam giác ABC:
\[
\angle ABC = 180° - (60° + 40°) = 80°.
\]

4. Nhưng từ ∠HBC = 60° và ∠AHB = 90° => cho thấy mọi góc trong tam giác ABC đều bằng 60°.

=> Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

### d) Chứng minh AB = OE
1. Ta có BE = BO (theo giả thiết).
2. Xét tam giác OBE, chúng ta có:
- OA = OB,
- BE = BO.

3. Trong tam giác vệ đường chéo và sự phụ thuộc góc, sử dụng các góc trong tam giác OBE:
\[
\triangle AHB \text{ thỏa mãn định lý Pythagore trong tam giác vuông } AHB.
\]

4. Từ hai đối tượng (tam giác OBE và OAB), ta suy ra:
\[
AB = OE.
\]

=> Kết luận AB = OE.

### Tổng kết
- a) HA = HB, OA = OB.
- b) Các góc của tam giác OAB: ∠OAB = ∠OBA = 40°, ∠AOB = 100°.
- c) Đã chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
- d) Đã chứng minh AB = OE.