Để tìm giá trị của \( x \) trong từng phương trình, chúng ta sẽ giải từng bài toán một.

**a.** \( 2x + \frac{1}{2} - \frac{5}{3} = 0 \)

Giải:
1. Cộng \(-\frac{1}{2}\) vào hai vế:
\[
2x = \frac{5}{3} - \frac{1}{2}
\]
Tìm mẫu số chung là 6:
\[
2x = \frac{10}{6} - \frac{3}{6} = \frac{7}{6}
\]
2. Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = \frac{7}{12}
\]

---

**b.** \( \frac{1}{7} - \frac{3}{5}x = \frac{3}{5} \)

Giải:
1. Cộng \(\frac{3}{5}x\) vào và chuyển \( \frac{3}{5} \) sang vế trái:
\[
\frac{1}{7} - \frac{3}{5} = \frac{3}{5}x
\]
2. Tìm mẫu số chung của \(\frac{1}{7}\) và \(-\frac{3}{5}\):
Mẫu số chung là 35:
\[
\frac{5}{35} - \frac{21}{35} = \frac{-16}{35}
\]
Vậy:
\[
\frac{-16}{35} = \frac{3}{5}x
\]
3. Nhân hai vế với \(\frac{5}{3}\):
\[
x = \frac{-16}{35} \cdot \frac{5}{3} = \frac{-80}{105} = \frac{-16}{21}
\]

---

**c.** \( -3x - \frac{3}{4} = \frac{6}{5} \)

Giải:
1. Cộng \(\frac{3}{4}\) vào hai vế:
\[
-3x = \frac{6}{5} + \frac{3}{4}
\]
Mẫu số chung là 20:
\[
-3x = \frac{24}{20} + \frac{15}{20} = \frac{39}{20}
\]
2. Chia cả hai vế cho -3:
\[
x = -\frac{39}{60} = -\frac{13}{20}
\]

---

**d.** \( 2^{2x + 1} = 2^7 \)

Giải:
1. Vì hai bên cùng có cơ số là 2, ta có:
\[
2x + 1 = 7
\]
2. Chuyển 1 sang vế bên trái:
\[
2x = 6
\]
3. Chia cả hai vế cho 2:
\[
x = 3
\]

---

Tóm tắt:
- a. \( x = \frac{7}{12} \)
- b. \( x = -\frac{16}{21} \)
- c. \( x = -\frac{13}{20} \)
- d. \( x = 3 \)