Giải phương trình

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x^2 + 2xy^2 = 3 \quad (1) \\
y^2 + 2x^3y = 3 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1: Xử lý phương trình (1)**

Chúng ta có:

\[
x^2 + 2xy^2 = 3
\]

Từ đây, ta có thể viết lại như sau:

\[
x^2 = 3 - 2xy^2 \quad (3)
\]

**Bước 2: Kiểm tra phương trình (2)**

Tương tự, từ phương trình (2):

\[
y^2 + 2x^3y = 3
\]

Chúng ta viết lại:

\[
y^2 = 3 - 2x^3y \quad (4)
\]

**Bước 3: Tiến hành thay thế**

Thay giá trị (3) vào phương trình (4):

Ta tương tác với hai phương trình này. Một cách đơn giản hơn là thử một số giá trị cho \(x\) và \(y\) để tìm nghiệm (giải tay).

**Bước 4: Thử một số giá trị**

Thử nhiều giá trị cho \(x\) và \(y\):

1. **Giá trị (0, 0):**

\[
x = 0, y = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 + 0 \neq 3
\]

2. **Giá trị (1, 1):**

\[
x = 1, y = 1 \quad \Rightarrow \quad 1^2 + 2(1)(1^2) = 1 + 2 = 3 \quad \text{và} \quad 1^2 + 2(1^3)(1) = 1 + 2 = 3
\]

Nghiệm \( (1, 1) \) là một nghiệm.

3. **Thử các giá trị khác:**

Ta sẽ tiếp tục thử thêm các giá trị như \( (1, -1), (-1, 1), (-1, -1) \) để tìm thêm nghiệm:

- **Giá trị (1, -1):**

\[
x = 1, y = -1 \quad \Rightarrow 1 + 2(1)(-1^2) = 1 + 2 = 3 \quad \text{và} \quad 1 + 2(1^3)(-1) = 1 - 2 = -1 \quad \rightarrow \ne 3
\]

- **Giá trị (-1, 1):**

\[
x = -1, y = 1 \quad \Rightarrow (-1)^2 + 2(-1)(1^2) = 1 - 2 = -1 \quad \rightarrow \ne 3
\]

Thực hiện tương tự cho các giá trị khác trong cùng một cách tiếp cận.

**Bước 5: Kết luận**

Nghiệm duy nhất mà ta tìm được qua thử nghiệm là \( (1, 1) \).

**Nghiệm của hệ phương trình là:**

\[
(x, y) = (1, 1)
\]