Để xác định số lượng số có 3 chữ số khác nhau mà có duy nhất 1 chữ số 5, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chọn vị trí của chữ số 5**: Chữ số 5 có thể nằm ở một trong ba vị trí (trăm, chục, đơn vị). Do đó, có 3 cách chọn vị trí cho chữ số 5.

2. **Chọn các chữ số còn lại**: Sau khi đã chọn vị trí cho chữ số 5, chúng ta cần chọn 2 chữ số khác (không phải là 5) từ tập hợp các chữ số 0-9 mà không được trùng lặp và không được dùng chữ số 5 nữa.

- Nếu chữ số 5 nằm ở vị trí trăm, thì chữ số đầu tiên (chữ số trăm) không thể là 0 và cũng không thể là 5. Do đó, các lựa chọn cho chỗ còn lại là {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} (8 lựa chọn).
- Nếu chữ số 5 nằm ở vị trí chục hoặc đơn vị, chữ số trăm cũng không thể là 0 và không thể là 5, nhưng có thể là 1 đến 9 (trừ 5). Do đó, chữ số trăm sẽ có 8 lựa chọn, và sau đó, chữ số còn lại sẽ được chọn từ 0-9 nhưng không bao gồm những chữ số đã sử dụng (5 và chữ số trăm đã chọn).

3. **Tính toán số lượng chữ số**:
- **Khi 5 ở vị trí trăm**:
- Chọn 2 chữ số khác từ {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} (8 chọn 2).
- Số cách chọn 2 chữ số là \(C(8, 2) = 28\).
- Mỗi cặp chữ số có 2 cách sắp xếp (ví dụ: 0 và 1 có thể xếp thành 01, 10).
- Do đó, tổng số cách = \(28 \cdot 2 = 56\).

- **Khi 5 ở vị trí chục hoặc đơn vị**:
- Chữ số trăm có 8 lựa chọn (từ 1 đến 9, trừ 5).
- Chọn một chữ số khác từ {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9} (khoảng 8 lựa chọn).
- Mỗi số có 2 cách sắp xếp.
- Vì có 2 vị trí cho 5, tổng số cách = \(2 \cdot 8 (chữ số trăm) \cdot 8 (chọn chữ số khác) \cdot 2 (cách sắp xếp) = 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2 = 256\).

4. **Tổng số cách**:
- Tổng = Số cách khi 5 ở trăm + Số cách khi 5 ở chục + Số cách khi 5 ở đơn vị:
- Tổng = \(56 + 256 = 312\).

Vậy, tổng cộng có 312 số có 3 chữ số khác nhau và có duy nhất 1 chữ số 5.