Để giải bài toán này, ta ký hiệu chiều dài ban đầu của mảnh đất là \( L \) mét, chiều rộng ban đầu là \( W \) mét. Ta sẽ xem xét hai trường hợp được nêu trong đề bài.

### Trường hợp 1:
- Tăng chiều rộng thêm 1 m và tăng chiều dài thêm 2 m, diện tích tăng lên 37 m². Diện tích trước và sau như sau:

Diện tích ban đầu:
\[
S_1 = L \times W
\]

Diện tích sau khi thay đổi:
\[
S_2 = (L + 2) \times (W + 1)
\]

Theo đề bài:
\[
S_2 - S_1 = 37
\]
=>
\[
(L + 2)(W + 1) - LW = 37
\]
=>
\[
LW + L + 2W + 2 - LW = 37
\]
=>
\[
L + 2W + 2 = 37
\]
=>
\[
L + 2W = 35 \quad (1)
\]

### Trường hợp 2:
- Giảm chiều rộng thêm 1 m và tăng chiều dài thêm 1 m, diện tích giảm đi 6 m². Diện tích sẽ được tính như sau:

Diện tích sau khi thay đổi:
\[
S_3 = (L + 1)(W - 1)
\]

Và theo đề bài:
\[
S_3 - S_1 = -6
\]
=>
\[
(L + 1)(W - 1) - LW = -6
\]
=>
\[
LW - L + W - 1 - LW = -6
\]
=>
\[
-L + W - 1 = -6
\]
=>
\[
L - W = 5 \quad (2)
\]

### Giải hệ phương trình
Bây giờ, ta có hệ phương trình từ (1) và (2):
1. \(L + 2W = 35\)
2. \(L - W = 5\)

Từ (2), ta có:
\[
L = W + 5
\]
Thay vào (1):
\[
(W + 5) + 2W = 35
\]
=>
\[
3W + 5 = 35
\]
=>
\[
3W = 30
\]
=>
\[
W = 10
\]

Sau đó thay \( W \) vào (2):
\[
L - 10 = 5
\]
=>
\[
L = 15
\]

### Kết luận
Chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là:
- Chiều dài: \(15\) m
- Chiều rộng: \(10\) m