Chứng minh các phần trong đề bài như sau:

**a/** Để chứng minh 4 điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn, ta sử dụng định lý về vòng tròn ngoại tiếp:

1. Chú ý rằng trong tam giác cân \( ABC \), các đường cao \( AD \) và \( BE \) sẽ cắt nhau tại điểm \( H \) và \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( AHE \).
2. Ta có góc \( AEB = 90^\circ \) (do \( BE \) là đường cao).
3. Góc \( AHE = 90^\circ \) (do \( AD \) là đường cao).
4. Theo định lý về các góc nội tiếp, từ \( O \), góc \( AOB \) sẽ bằng góc \( AEB \) và góc \( AEB \) là góc vuông. Do đó, 4 điểm A, E, D, B thuộc trên một đường tròn có đường kính \( AB \).

**b/** Để chứng minh \( DF \perp OF \):

1. \( CH \) là đường cao từ \( C \) xuống \( AB \), do đó \( CH \perp AB \).
2. \( O \) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \( AHE \), nên từ tâm \( O \) đến \( DF \) sẽ tạo ra các đoạn thẳng vuông góc với tiếp tuyến tại điểm \( F \).
3. Theo định lý vuông góc tại điểm tiếp xúc, \( DF \perp OF \).

Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài!