Để giải các hệ phương trình trên, ta thực hiện từng bước cho từng hệ.

**Hệ 7:**
\[
\begin{cases}
3(4x - 3y) = -3x + y + 7 \\
9x - 6y = 4
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình thứ hai: \(9x - 6y = 4\).
- Ta chia phương trình này cho 3: \(3x - 2y = \frac{4}{3}\).

2. Giải phương trình đầu tiên:
\[
12x - 9y = -3x + y + 7 \implies 12x + 3x - 9y - y = 7 \implies 15x - 10y = 7.
\]
- Chia cho 5: \(3x - 2y = \frac{7}{5}\).

3. Giải hệ hai phương trình:
\[
\begin{cases}
3x - 2y = \frac{4}{3} \\
3x - 2y = \frac{7}{5}
\end{cases}
\]

Tại đây thấy không có nghiệm vì \(\frac{4}{3} \neq \frac{7}{5}\).

**Hệ 8:**
\[
\begin{cases}
3(x + 1) + 2y = -x \\
5(x + y) = -3x + y - 5
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình đầu tiên:
\[
3x + 3 + 2y = -x \implies 4x + 2y = -3 \implies 2x + y = -\frac{3}{2}.
\]

2. Giải phương trình thứ hai:
\[
5x + 5y = -3x + y - 5 \implies 8x + 4y = -5 \implies 2x + y = -\frac{5}{4}.
\]

3. Giải hệ hai phương trình:
\[
\begin{cases}
2x + y = -\frac{3}{2} \\
2x + y = -\frac{5}{4}
\end{cases}
\]

Tương tự, không có nghiệm vì \(-\frac{3}{2} \neq -\frac{5}{4}\).

**Hệ 9:**
\[
\begin{cases}
(x + 5)(y - 2) = (x + 2)(y - 1) \\
(x - 4)(y + 7) = (x - 3)(y + 4)
\end{cases}
\]

1. Phương trình đầu tiên:
\[
xy - 2x + 5y - 10 = xy - y + 2x - 2.
\]
- Rút gọn: \(-2x + 5y - 10 = -y + 2x - 2 \implies 7y - 4x = 8\).

2. Phương trình thứ hai:
\[
xy + 7x - 4y - 28 = xy + 4x - 3y - 12.
\]
- Rút gọn: \(3x - y = 16\).

3. Giải hệ hai phương trình:
\[
\begin{cases}
7y - 4x = 8 \\
3x - y = 16
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai \(y = 3x - 16\) đưa vào phương trình đầu:
\[
7(3x - 16) - 4x = 8 \implies 21x - 112 - 4x = 8 \implies 17x = 120 \implies x = \frac{120}{17}.
\]
Tiếp theo, thay \(x\) vào một phương trình để tìm \(y\):
\[
y = 3(\frac{120}{17}) - 16 = \frac{360 - 272}{17} = \frac{88}{17}.
\]

Kết quả:
- Hệ 7: Không có nghiệm.
- Hệ 8: Không có nghiệm.
- Hệ 9: \(x = \frac{120}{17}, y = \frac{88}{17}\).