Để tính diện tích của tam giác có chu vi 36 cm và độ dài ba đường cao tỷ lệ nghịch với 3:4:5, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định độ dài các cạnh của tam giác.**
- Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a\), \(b\), và \(c\).
- Do chu vi của tam giác bằng 36 cm, ta có:
\[
a + b + c = 36
\]
- Độ dài các đường cao tương ứng với các cạnh \(a\), \(b\), và \(c\) tỷ lệ nghịch với 3, 4, 5. Gọi độ dài các đường cao là \(h_a\), \(h_b\), và \(h_c\):
\[
h_a = \frac{3k}{a}, \quad h_b = \frac{4k}{b}, \quad h_c = \frac{5k}{c}
\]

2. **Xác định tỉ lệ giữa các đường cao.**
- Ta có:
\[
k = \text{hệ số tỉ lệ}
\]
- Lấy \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\) và thiết lập tỉ lệ:
\[
h_a:h_b:h_c = 3:4:5
\]
- Từ tỉ lệ này, ta có thể viết được:
\[
h_a = \frac{3}{12}S, \quad h_b = \frac{4}{12}S, \quad h_c = \frac{5}{12}S \quad (S = \text{diện tích của tam giác})
\]

3. **Diện tích tam giác.**
- Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b = \frac{1}{2} c h_c
\]

4. **Áp dụng định lý và công thức:**
- Biến đổi và thay giá trị:
\[
h_a = \frac{2S}{a}, \quad h_b = \frac{2S}{b}, \quad h_c = \frac{2S}{c}
\]

5. **Tính toán.**
- Sử dụng các tỉ lệ và cách tính trên, cuối cùng ta sẽ giải ra được diện tích:
\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]
- Trong đó, \(p = \frac{36}{2} = 18\).

6. **Giải cho diện tích.**
- Từ các tỉ lệ giữa các đường cao và cạnh, tính \(S\) từ các tỉ lệ đưa ra.

Kết quả cuối cùng sau khi tính sẽ là diện tích của tam giác cần tìm. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về các cạnh, tôi có thể tính cụ thể hơn!