Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 5 cm, cot B=5/8, tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC

Trong tam giác vuông ABC tại A, theo định nghĩa Cotang của góc B (cot B = chiều dài cạnh kề / chiều dài cạnh đối). Ta có:

\[
\cot B = \frac{AB}{AC}
\]

Trong trường hợp này, \( AB = 5 \) cm và \( \cot B = \frac{5}{8} \).

Sử dụng công thức:

\[
\cot B = \frac{AB}{AC} \implies AC = \frac{AB}{\cot B} = \frac{5}{\frac{5}{8}} = 5 \cdot \frac{8}{5} = 8 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, để tính BC, ta áp dụng định lý Pythagore. Trong tam giác vuông ABC, ta có:

\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]

Thay các giá trị vào:

\[
BC^2 = AC^2 + AB^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89
\]

Do đó:

\[
BC = \sqrt{89} \text{ cm}
\]

Kết quả cuối cùng là:
- \( AC = 8 \) cm
- \( BC = \sqrt{89} \) cm (khoảng 9.43 cm).