Gọi tuổi của cháu là \( x \) và tuổi của ông là \( y \). Theo bài toán, ta có hai phương trình sau:

1. Trung bình cộng tuổi của ông và cháu là 38:
\[
\frac{x + y}{2} = 38
\]
Từ đó, ta có:
\[
x + y = 76 \quad (1)
\]

2. Ông hơn cháu 50 tuổi:
\[
y = x + 50 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ thay phương trình (2) vào phương trình (1):
\[
x + (x + 50) = 76
\]
\[
2x + 50 = 76
\]
\[
2x = 76 - 50
\]
\[
2x = 26
\]
\[
x = 13
\]

Sau khi tìm được tuổi của cháu, ta thay vào phương trình (2) để tìm tuổi của ông:
\[
y = x + 50 = 13 + 50 = 63
\]

Vậy tuổi của cháu là 13 tuổi và tuổi của ông là 63 tuổi.