Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử.

### a) Phân tích 3x³ - 75xy²

Bước 1: Tìm yếu tố chung (nếu có).
- Cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là 3x.

Bước 2: Nhân tử chung ra ngoài:
\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x^2 - 25y^2)
\]

Bước 3: Phân tích phần bên trong (x² - 25y²) là một hiệu của hai bình phương:
\[
x^2 - 25y^2 = x^2 - (5y)^2 = (x - 5y)(x + 5y)
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x - 5y)(x + 5y)
\]

### b) Phân tích x² - 9y² + 4x + 4

Bước 1: Gộp các hạng tử lại để dễ phân tích hơn.
\[
x^2 + 4x - 9y^2 + 4
\]
Bước 2: Ta sẽ nhóm các hạng tử lại:
\[
(x^2 + 4x) + (-9y^2 + 4)
\]

Bước 3: Phân tích từng nhóm.
- Nhóm thứ nhất: \(x^2 + 4x = x(x + 4)\)
- Nhóm thứ hai: Ta biết rằng \(-9y^2 + 4 = - (9y^2 - 4) = - (3y - 2)(3y + 2)\)

Bước 4: Kết hợp lại, ta có:
\[
= x(x + 4) - (3y - 2)(3y + 2)
\]

Tuy nhiên, để có một biểu thức rõ ràng hơn, ta có thể viết lại như sau:
\[
= (x + 2)^2 - (3y)^2 \quad \text{(Thực hiện biến đổi thêm)}
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
= (x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]

### c) Phân tích 3x² - 2x - 1

Bước 1: Tìm các hạng tử.
- Đây là một đa thức bậc 2, sử dụng công thức nghiệm hoặc đồ thị có thể không hiệu quả. Ta sẽ áp dụng phương pháp nhân tử.

Bước 2: Tìm hai số có tích bằng \(3 \cdot (-1) = -3\) và tổng bằng -2.
- Hai số đó là -3 và 1.

Bước 3: Viết lại đa thức:
\[
3x^2 - 3x + x - 1
\]
Bước 4: Nhóm lại:
\[
= (3x^2 - 3x) + (x - 1) = 3x(x - 1) + 1(x - 1)
\]

Bước 5: Nhân tử chung ra ngoài:
\[
= (3x + 1)(x - 1)
\]

### Tóm tắt kết quả phân tích:
a) \(3x(x - 5y)(x + 5y)\)
b) \((x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)\)
c) \((3x + 1)(x - 1)\)