Chúng ta sẽ phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

### a) Phân tích đa thức \( 3x^3 - 75xy^2 \)

Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hạng tử. Trong trường hợp này, ta có:

- Hệ số: ƯCLN(3, 75) = 3
- Biến: ƯCLN(x^3, xy^2) = x

Vậy ƯCLN của \( 3x^3 \) và \( -75xy^2 \) là \( 3x \).

Bước 2: Ta rút ƯCLN ra ngoài:

\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x^2 - 25y^2)
\]

Bước 3: Chú ý rằng \( x^2 - 25y^2 \) là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương. Ta có:

\[
x^2 - 25y^2 = x^2 - (5y)^2 = (x - 5y)(x + 5y)
\]

Vậy, ta có thể viết lại như sau:

\[
3x(x^2 - 25y^2) = 3x(x - 5y)(x + 5y)
\]

**Kết quả:**

\[
3x^3 - 75xy^2 = 3x(x - 5y)(x + 5y)
\]

### b) Phân tích đa thức \( x^2 - 9y^2 + 4x + 4 \)

Bước 1: Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
x^2 + 4x - 9y^2 + 4
\]

Bước 2: Nhóm từng cặp:

\[
(x^2 + 4x) + (-9y^2 + 4)
\]

Bước 3: Phân tích từng nhóm:

\[
x^2 + 4x = x(x + 4)
\]
\[
-9y^2 + 4 = -9y^2 + 2^2 = -(3y - 2)(3y + 2)
\]

Tuy nhiên, để thuận tiện cho việc phân tích, ta làm thao tác thay đổi một chút:
- Ta sẽ viết lại biểu thức:
\[
x^2 + 4x + 4 - 9y^2 = (x + 2)^2 - (3y)^2
\]

Bước 4: Dùng công thức hiệu hai bình phương:

\[
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
\]
Với \( a = x + 2 \) và \( b = 3y \):

\[
(x + 2)^2 - (3y)^2 = (x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]

**Kết quả:**

\[
x^2 - 9y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y)
\]

### c) Phân tích đa thức \( 3x^2 - 2x - 1 \)

Bước 1: Sử dụng phương pháp phân tích đa thức bậc 2. Ta tìm hai số có tổng bằng \(-2\) (hệ số của x) và tích bằng \(3 \cdot (-1) = -3\).

Hai số này là \(-3\) và \(1\).

Bước 2: Viết lại đa thức:

\[
3x^2 - 3x + x - 1
\]

Bước 3: Nhóm hạng tử:

\[
(3x^2 - 3x) + (x - 1)
\]

Bước 4: Phân tích từng nhóm:

\[
3x(x - 1) + 1(x - 1)
\]

Bước 5: Rút gọn:

\[
(3x + 1)(x - 1)
\]

**Kết quả:**

\[
3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1)
\]

### Tóm tắt kết quả
a) \( 3x^3 - 75xy^2 = 3x(x - 5y)(x + 5y) \)

b) \( x^2 - 9y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 3y)(x + 2 + 3y) \)

c) \( 3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1) \)