Để chứng minh các kết luận trong bài này, ta sử dụng một số định lý và tính chất về giao nhau của các đường thẳng và góc.

### a. Chứng minh: \( By \parallel Cz \)

Theo giả thiết, ta có các góc tạo thành:

- \( \angle BAx = 50^\circ \)
- \( \angle CBz = 40^\circ \)

Góc \( \angle ABx \) và \( \angle CBz \) là các góc đối đỉnh, do đó:

\[
\angle ABx + \angle CBz = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ
\]

Vì tổng của hai góc này là 90 độ, suy ra \( By \parallel Cz \) theo định lý góc đồng vị.

### b. Chứng minh: \( Ax \parallel By \)

Xét các góc:

- \( \angle CBy = 40^\circ \) (theo giả thiết)
- \( \angle ABy = 50^\circ \)

Ta có:

\[
\angle CBy + \angle ABy = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ
\]

Vậy \( Ax \parallel By \) cũng theo định lý góc đồng vị nhé.

### c. Chứng minh: \( AB \perp BC \)

Từ các góc đã cho, ta có:

\[
\angle ABx + \angle CBy = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ
\]

Như vậy, \( AB \) vuông góc với \( BC \).

### Tóm tắt kết quả:

- \( By \parallel Cz \)
- \( Ax \parallel By \)
- \( AB \perp BC \)

Nếu có câu hỏi nào khác, cứ hỏi nhé!