Để kiểm tra xem \( x = \frac{1}{6} \) có phải là nghiệm của \( P(x) = 2x + \frac{1}{3} \) hay không, chúng ta thay \( x \) vào phương trình:

\[
P\left(\frac{1}{6}\right) = 2\left(\frac{1}{6}\right) + \frac{1}{3}
\]

\[
= \frac{2}{6} + \frac{1}{3}
\]

\[
= \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Vì \( P\left(\frac{1}{6}\right) \) không bằng 0, nên \( x = \frac{1}{6} \) không phải là nghiệm của \( P(x) \).

---

b) Kiểm tra xem \( x = 1 \) và \( x = 3 \) có phải là nghiệm của \( Q(x) = x^2 - 4x + 3 \) hay không:

1. Với \( x = 1 \):

\[
Q(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
\]

Vậy \( x = 1 \) là nghiệm của \( Q(x) \).

2. Với \( x = 3 \):

\[
Q(3) = 3^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
\]

Vậy \( x = 3 \) cũng là nghiệm của \( Q(x) \).

Tóm lại:
- a) \( x = \frac{1}{6} \) không phải là nghiệm của \( P(x) \).
- b) \( x = 1 \) và \( x = 3 \) đều là nghiệm của \( Q(x) \).