Giải tam giác vuông ABC, vuông tại A ta có

Để giải tam giác vuông \( ABC \) với hai trường hợp khác nhau, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và công thức liên quan đến tam giác vuông.

### A) Trường hợp 1: Góc \( B = 55^\circ \), \( AC = 7 \) cm
Tam giác vuông \( ABC \) có các thông tin:
- \( \angle A = 90^\circ \)
- \( \angle B = 55^\circ \)

Từ đó, ta có:
\[
\angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ
\]

Biết cạnh \( AC = 7 \) cm (cạnh kề góc \( B \)), ta sẽ tính cạnh \( AB \) (cạnh đối với góc \( B \)) và cạnh \( BC \) (cạnh huyền).

1. Tính cạnh \( AB \) bằng định lý sin:
\[
\frac{AB}{AC} = \sin(B) \implies AB = AC \cdot \sin(B) = 7 \cdot \sin(55^\circ) \approx 7 \cdot 0.8192 \approx 5.73 \text{ cm}
\]

2. Tính cạnh \( BC \) bằng định lý cosin:
\[
\frac{BC}{AC} = \cos(B) \implies BC = AC \cdot \frac{1}{\cos(55^\circ)} = 7 \cdot \frac{1}{0.5736} \approx 12.19 \text{ cm}
\]

### Kết quả cho trường hợp A:
- \( AB \approx 5.73 \) cm
- \( BC \approx 12.19 \) cm

---

### B) Trường hợp 2: Góc \( C = 80^\circ \), \( BC = 10 \) cm
Tam giác vuông \( ABC \) có các thông tin:
- \( C = 90^\circ \)
- \( \angle C = 80^\circ \)

Từ đó, ta có:
\[
\angle A = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ
\]

Biết cạnh \( BC = 10 \) cm (cạnh huyền), ta sẽ tính các cạnh còn lại.

1. Tính cạnh \( AC \) (cạnh đối với góc \( C \)):
\[
\frac{AC}{BC} = \sin(80^\circ) \implies AC = BC \cdot \sin(80^\circ) = 10 \cdot \sin(80^\circ) \approx 10 \cdot 0.9848 \approx 9.85 \text{ cm}
\]

2. Tính cạnh \( AB \) (cạnh kề với góc \( C \)):
\[
\frac{AB}{BC} = \cos(80^\circ) \implies AB = BC \cdot \cos(80^\circ) = 10 \cdot \cos(80^\circ) \approx 10 \cdot 0.1736 \approx 1.74 \text{ cm}
\]

### Kết quả cho trường hợp B:
- \( AC \approx 9.85 \) cm
- \( AB \approx 1.74 \) cm

### Tóm tắt kết quả:
- Trường hợp A: \( AB \approx 5.73 \) cm, \( BC \approx 12.19 \) cm
- Trường hợp B: \( AC \approx 9.85 \) cm, \( AB \approx 1.74 \) cm