Để chứng minh rằng đường thẳng \( a \parallel b \) dựa trên hình vẽ đã cho với \( a \parallel c \), chúng ta có thể sử dụng quy tắc về góc so le.

### Chứng minh \( a \parallel b \):
1. Theo giả thiết, ta biết \( a \parallel c \) và là hai đường thẳng song song.
2. Khi đường thẳng \( b \) cắt các đường thẳng \( a \) và \( c \), ta có các góc:
- Góc \( AOB = 45^\circ \) (góc nội tiếp cùng phía với \( a \) và \( c \)).
- Góc \( AOB = 50^\circ \) (góc bên ngoài).

3. Trong trường hợp này:
- Góc ngoài (\( AOB \)) và góc trong cùng phía (góc \( OBc \)) có tổng bằng \( 180^\circ \).
- Từ đó, ta có:
\[
45^\circ + \text{góc } OBc = 180^\circ
\]
dẫn đến:
\[
\text{góc } OBc = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ
\]

4. Do đó, theo tính chất của hai đường thẳng song song, \( a \parallel b \) nếu \( \angle AOB + \angle OBc = 180^\circ \). Vậy ta có \( a \parallel b \).

### Tính số đo góc \( AOB \):
- Theo hình vẽ:
\[
\angle AOB = 50^\circ + 45^\circ = 95^\circ
\]

Vậy, theo các bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( a \parallel b \) và tính số đo của góc \( AOB = 95^\circ \).