Để chứng minh rằng tứ giác AEFD, BEFC, và EDFB là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và các định lý về hình bình hành.

1. **Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành:**
- E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Theo định nghĩa, ta có:
\[
\vec{E} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}, \quad \vec{F} = \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2}
\]
- Ta sẽ chứng minh rằng AE = FD và AF = ED.
- Đầu tiên, tính vector AE và FD:
\[
\vec{AE} = \vec{E} - \vec{A} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2} - \vec{A} = \frac{\vec{B} - \vec{A}}{2}
\]
\[
\vec{FD} = \vec{D} - \vec{F} = \vec{D} - \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2} = \frac{\vec{D} - \vec{C}}{2}
\]
- Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC, dẫn đến AB // FD. Do đó AE || FD và AE = FD.

- Tương tự, ta tính vector AF và ED:
\[
\vec{AF} = \vec{F} - \vec{A} = \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2} - \vec{A}
\]
\[
\vec{ED} = \vec{D} - \vec{E} = \vec{D} - \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}
\]
- Vì E và F là trung điểm của AB và CD, nên:
\[
AF = ED
\]

- Kết quả là AE // FD, AE = FD và AF // ED, AF = ED, do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

2. **Chứng minh tứ giác BEFC là hình bình hành tương tự:**
- Tương tự như trên, ta có BE là trung điểm của EB, và CF là trung điểm của FC.
- Sử dụng các vector BE và FC, ta có:
\[
\vec{BE} = \frac{\vec{B} - \vec{A}}{2}, \quad \vec{CF} = \frac{\vec{C} - \vec{D}}{2}
\]
- Cũng như trước, do BE // CF và BE = CF, suy ra tứ giác BEFC cũng là hình bình hành.

3. **Chứng minh tứ giác EDFB là hình bình hành:**
- Một lần nữa, tương tự, ta có DF và EB.
- Tương tự như trên, sử dụng các vector:
\[
\vec{DF} = \frac{\vec{D} - \vec{C}}{2}, \quad \vec{EB} = \frac{\vec{B} - \vec{A}}{2}
\]
- Do DF // EB và DF = EB, dẫn đến tứ giác EDFB là hình bình hành.

Tóm lại, cả ba tứ giác AEFD, BEFC và EDFB đều là hình bình hành.