Để phân tích đa thức \( P(x) = x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức
Trước tiên, ta sẽ thử tìm nghiệm của đa thức này bằng cách sử dụng phương pháp thử nghiệm (thử các giá trị nguyên).

Ta thử các giá trị \( x = -2, -1, 0, 1, 2 \):

- Với \( x = -2 \):
\[
P(-2) = (-2)^4 + 2(-2)^3 - 4(-2) - 4 = 16 - 16 + 8 - 4 = 4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = -1 \):
\[
P(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 4(-1) - 4 = 1 - 2 + 4 - 4 = -1 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 0 \):
\[
P(0) = 0^4 + 2 \cdot 0^3 - 4 \cdot 0 - 4 = -4 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1^4 + 2 \cdot 1^3 - 4 \cdot 1 - 4 = 1 + 2 - 4 - 4 = -5 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Với \( x = 2 \):
\[
P(2) = 2^4 + 2 \cdot 2^3 - 4 \cdot 2 - 4 = 16 + 16 - 8 - 4 = 20 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Như vậy, trong các giá trị thử nghiệm trên không có nghiệm nguyên nào.

### Bước 2: Sử dụng quy tắc phân tích đa thức
Tiếp theo, ta có thể thử phân tích theo nhóm hoặc sử dụng những kỹ thuật biến đổi khác.

Ta chia đa thức thành hai nhóm:
\[
P(x) = (x^4 + 2x^3) + (-4x - 4)
\]

Khi phân nhóm, ta có:
\[
= x^3(x + 2) - 4(x + 1)
\]
Do đó, ta có thể viết lại thành:
\[
= (x + 2)(x^3 - 4)
\]

### Bước 3: Phân tích thêm \( x^3 - 4 \)
Tiếp theo, ta tiếp tục phân tích phần \( x^3 - 4 \) với dạng \( a^3 - b^3 \):
\[
x^3 - 4 = x^3 - 2^2 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

### Bước 4: Kết hợp lại
Cuối cùng, ta kết hợp lại các phần đã phân tích:
\[
P(x) = (x + 2)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)
\]

### Kết luận
Vậy, đa thức \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \) được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
\boxed{(x + 2)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}
\]