Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a. Tính diện tích \( S_\Delta \)
Đối với tam giác vuông ABC, cạnh AB là chiều cao và cạnh AC là đáy hoặc ngược lại. Chúng ta cần tìm chiều dài của cạnh AC (hay AH) theo định lý Pythagore:

\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{cm}
\]

Diện tích của tam giác ABC sẽ là:

\[
S_\Delta = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = 30 \text{cm}^2
\]

### b. Vẽ ME vuông góc với AB tại E; MP vuông góc với AC tại F.
Để dựng ME vuông góc với AB tại E, bạn vẽ một đường thẳng từ điểm M vuông góc tới cạnh AB. Tương tự, một đường thẳng MP vuông góc với AC tại F.

Hình tứ giác ABMF sẽ có các góc vuông tại E và F, nên là hình chữ nhật.

### c. Gọi K là điểm đối xứng với M qua F.
Điểm K sẽ nằm trên đường thẳng AM và cách đều M với F. Hình CKAM sẽ là hình tứ giác.

### d. Gọi H là giao điểm của CE và BF; tính tỉ số \(\frac{AH}{MH}\).
Để tính được tỉ số này, ta cần sử dụng tỷ lệ các đoạn thẳng trong tam giác và các hình tứ giác.

Tuy nhiên, để có kết quả chính xác, ta cần xác định tọa độ cụ thể của các điểm và sử dụng công thức tỷ lệ trong tam giác hoặc hệ thức lượng. Nếu bạn có thêm thông tin về tọa độ các điểm, chúng ta có thể tiếp tục tính toán chi tiết hơn.