Để tính số tiền gửi tiết kiệm tối thiểu cần thiết để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng với lãi suất 0,4%, ta sử dụng công thức tính lãi:

\[
Lãi = S \times r
\]

Trong đó:
- \(Lãi\) là số tiền lãi nhận được.
- \(S\) là số tiền gửi.
- \(r\) là lãi suất (ở dạng số thập phân).

Ở đây, lãi suất là 0,4%, tức là \(r = \frac{0,4}{100} = 0,004\).

Vì ta cần số lãi ít nhất là 3 triệu đồng (\(3.000.000\) đồng), nên ta có:

\[
3.000.000 = S \times 0,004
\]

Giải phương trình trên để tìm \(S\):

\[
S = \frac{3.000.000}{0,004} = 750.000.000 \text{ đồng}
\]

Sau khi làm tròn đến triệu đồng, số tiền gửi tiết kiệm ít nhất phải là:

\[
\boxed{750}
\]

Vậy số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng.