Để tìm số học sinh \( T \) của trường, chúng ta có những thông tin sau:

1. \( 700 \leq T \leq 800 \)
2. Khi chia \( T \) cho 45, số dư là 3.

Điều này có thể diễn đạt bằng phương trình:

\[
T \equiv 3 \ (\text{mod} \ 45)
\]

Điều này có nghĩa là \( T = 45k + 3 \) với \( k \) là một số nguyên.

Ta sẽ tìm các giá trị của \( T \) theo công thức trên trong khoảng từ 700 đến 800.

Bắt đầu bằng cách giải phương trình:

\[
T = 45k + 3 \implies 700 \leq 45k + 3 \leq 800
\]
\[
697 \leq 45k \leq 797
\]
\[
\frac{697}{45} \leq k \leq \frac{797}{45}
\]
\[
15.5 \leq k \leq 17.711
\]

Giá trị của \( k \) có thể là 16 hoặc 17.

- Với \( k = 16 \):
\[
T = 45 \times 16 + 3 = 720 + 3 = 723
\]

- Với \( k = 17 \):
\[
T = 45 \times 17 + 3 = 765 + 3 = 768
\]

Vì vậy, \( T \) có thể là 723 hoặc 768.

Kết luận, số học sinh của trường có thể là **723** hoặc **768**.