Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là một khoảng, trước tiên ta cần khám phá các giới hạn của tập hợp \( B \).

Tập hợp \( A \) đã cho là:
\[ A = (-4; 5] \]

Tập hợp \( B \) được cho bởi:
\[ B = (2m - 1; m + 3) \]

Tập hợp \( A \cup B \) sẽ là một khoảng nếu nó không có khoảng trống. Để đạt được điều này, điểm đầu của cả hai khoảng phải liên kết nhau và cũng phải có hợp nhất hợp lý.

1. **Xác định các giới hạn cho \( B \)**:
- Điểm đầu của \( B \) là \( 2m - 1 \).
- Điểm cuối của \( B \) là \( m + 3 \).

2. **Tìm các điều kiện cho \( A \cup B \) là một khoảng**:
- Tập hợp \( A \) sẽ giao với \( B \) tại điểm đầu hoặc điểm cuối.
- Cần sao cho điểm đầu của \( B \) không lớn hơn điểm cuối của \( A \) và điểm cuối của \( B \) không nhỏ hơn điểm đầu của \( A \).

3. **Thiết lập các bất phương trình**:
- Điểm đầu của \( B \) không được lớn hơn điểm cuối của \( A \):
\[
2m - 1 \leq 5
\]
- Điểm cuối của \( B \) không được nhỏ hơn điểm đầu của \( A \):
\[
m + 3 \geq -4
\]

4. **Giải các bất phương trình**:
- Từ \( 2m - 1 \leq 5 \):
\[
2m \leq 6 \Rightarrow m \leq 3
\]
- Từ \( m + 3 \geq -4 \):
\[
m \geq -7
\]

5. **Kết hợp các điều kiện**:
- Ta có \( -7 \leq m \leq 3 \).

6. **Kiểm tra sự không rỗng của \( B \)**:
- Để đảm bảo \( B \) không rỗng, ta yêu cầu:
\[
2m - 1 < m + 3
\]
- Giải bất phương trình này:
\[
2m - 1 < m + 3 \Rightarrow 2m - m < 3 + 1 \Rightarrow m < 4
\]
- Tuy nhiên, điều này đã được khẳng định trong điều kiện vừa rồi, vì \( m \leq 3 \).

7. **Kết luận**:
- Vậy \( m \) phải thoả mãn:
\[
-7 \leq m \leq 3
\]

Do đó, tập giá trị cho \( m \) sao cho \( A \cup B \) là một khoảng là:
\[
m \in [-7, 3]
\]