Để xác định điều kiện cho tập hợp \( A \cup B \) là một khoảng, trước hết chúng ta cần phân tích các khoảng \( A \) và \( B \):

- Tập hợp \( A = (-4, 5] \) có điểm bắt đầu là -4 (không bao gồm -4) và điểm kết thúc là 5 (bao gồm 5).
- Tập hợp \( B = (2m - 1, m + 3) \) là một khoảng với điểm bắt đầu là \( 2m - 1 \) và điểm kết thúc là \( m + 3 \).

Để \( A \cup B \) là một khoảng, hai điều kiện sau phải được thỏa mãn:

1. Điểm đầu của \( B \) phải nhỏ hơn hoặc bằng điểm cuối của \( A \):
\[
2m - 1 \leq 5
\]

2. Điểm cuối của \( B \) phải lớn hơn hoặc bằng điểm đầu của \( A \):
\[
m + 3 \geq -4
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hai bất phương trình trên.

**Giải bất phương trình thứ nhất:**
\[
2m - 1 \leq 5 \implies 2m \leq 6 \implies m \leq 3
\]

**Giải bất phương trình thứ hai:**
\[
m + 3 \geq -4 \implies m \geq -7
\]

Từ hai điều kiện trên, ta có:

\[
-7 \leq m \leq 3
\]

Để \( A \cup B \) là một khoảng khác rỗng, ta cũng cần đảm bảo rằng \( B \) không rỗng, tức là:

\[
2m - 1 < m + 3
\]
Giải bất phương trình này, ta có:
\[
2m - 1 < m + 3 \implies 2m - m < 3 + 1 \implies m < 4
\]

Kết hợp điều kiện \( m < 4 \) với các điều kiện trước, ta có:

\[
-7 \leq m < 3
\]

Vậy với \( m \) thỏa mãn điều kiện trên thì \( A \cup B \) sẽ là một khoảng. Tóm lại, nghiệm của \( m \) để \( A \cup B \) là một khoảng là:
\[
m \in [-7, 3)
\]