Để rút gọn và tính giá trị của biểu thức \( A \), chúng ta thực hiện các bước sau:

### a. Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức cho trước là:

\[
A = \frac{2x^3 - 2x^2}{x^3 - x^2 + x - 1}
\]

**Bước 1: Rút gọn tử số**

Tử số: \( 2x^3 - 2x^2 = 2x^2(x - 1) \)

**Bước 2: Rút gọn mẫu số**

Mẫu số: \( x^3 - x^2 + x - 1 \)

Chúng ta có thể nhóm lại:

\[
x^3 - x^2 + x - 1 = (x^3 - 1) + (x - x^2) = (x - 1)(x^2 + 1) + (x - x^2) = (x - 1)(x^2 + 1) - x(x - 1)
\]

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức, có thể viết mẫu số là:

\[
x^3 - x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^2 + 1)
\]

**Bước 3: Thay vào biểu thức**

Sau đó, ta thay vào biểu thức:

\[
A = \frac{2x^2(x - 1)}{(x - 1)(x^2 + 1)}
\]

Khi \( x \neq 1 \), ta có thể rút \( (x - 1) \):

\[
A = \frac{2x^2}{x^2 + 1}
\]

### b. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 2 \)

Thay \( x = 2 \):

\[
A = \frac{2(2^2)}{2^2 + 1} = \frac{2 \times 4}{4 + 1} = \frac{8}{5}
\]

Vậy \( A = \frac{8}{5} \).

### c. Chứng tỏ \( A > 0 \) với mọi \( x \neq 1 \)

Xét biểu thức \( A = \frac{2x^2}{x^2 + 1} \):

- Tử số \( 2x^2 \) luôn dương khi \( x \neq 0 \).
- Mẫu số \( x^2 + 1 \) luôn dương với mọi giá trị của \( x \).

Vì vậy, với mọi \( x \neq 1 \) và \( x \neq 0 \), \( A > 0 \).

Tóm lại, biểu thức đã được rút gọn thành \( A = \frac{2x^2}{x^2 + 1} \), và chúng ta đã tính được \( A = \frac{8}{5} \) khi \( x = 2 \). Đồng thời, \( A > 0 \) với mọi \( x \neq 1 \).