Để giải bài tập này, ta sẽ lần lượt thực hiện từng yêu cầu.

**a) Chứng minh ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn:**

Tam giác ABC có góc A là góc vuông (góc 90 độ). Theo định lý về đường tròn ngoại tiếp, một tam giác vuông có đỉnh góc vuông luôn có ba đỉnh của nó thuộc một đường tròn, trong đó đường tròn này có đường kính là cạnh huyền (BC).

Ta có thể chứng minh chi tiết như sau:
- Đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có đường kính bằng cạnh BC.
- Định lý: Trong một đường tròn, góc tạo bởi hai điểm trên đường tròn và một điểm nằm trên đường kính là góc vuông.
- Từ đó suy ra, và vì A là đỉnh của góc vuông, nên điểm A, B, C đều nằm trên đường tròn ngoại tiếp.

**b) Chỉ ra tâm và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:**

1. **Tính cạnh huyền BC:**
- Ta áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 cm
\]

2. **Tâm của đường tròn ngoại tiếp:**
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
- Giả sử tọa độ của các điểm A, B, C như sau:
- A(0, 0)
- B(3, 0)
- C(0, 4)
- Trung điểm của cạnh BC có tọa độ:
\[
M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) = \left( \frac{3 + 0}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 2 \right)
\]

3. **Độ dài bán kính R:**
- Đường kính của đường tròn ngoại tiếp là cạnh BC, nên bán kính R bằng nửa đường kính:
\[
R = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 cm
\]

Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp là điểm \(M\left( \frac{3}{2}, 2 \right)\) và bán kính là \(2.5 cm\).