Cho mặt phẳng tọa độ Oxy, (d): y = (m - 1) x - m

Để giải bài này, ta có mặt phẳng tọa độ Oxy và đường thẳng \((d): y = (m - 1)x - m\).

### a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1, -3)

Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1, -3), ta thay tọa độ của A vào phương trình của (d):

\[
-3 = (m - 1)(-1) - m
\]

Giải phương trình:

\[
-3 = -m + 1 - m \\
-3 = -2m + 1 \\
-4 = -2m \\
m = 2
\]

### b) Tìm m để (d) vuông góc với đường thẳng đi qua B(1, \(\frac{2}{3}\)) và C(1, -1)

Trước tiên, ta tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua B và C:

Tọa độ B(1, \(\frac{2}{3}\)) và C(1, -1) cho thấy đây là một đường thẳng đứng (có cùng hoành độ x = 1). Do đó, độ dốc của B và C là không xác định (có thể coi như vô cực).

Để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng này, đường thẳng (d) phải là một đường thẳng ngang (hệ số góc bằng 0). Từ phương trình của (d):

\[
m - 1 = 0 \implies m = 1
\]

### Kết luận
- a) \(m = 2\)
- b) \(m = 1\)