Để đo chiều cao CE của một cột đèn người ta đặt thước ngắm cao 1,5m ở hai vị trí M, N cách nhau 6m. Đo được CAD = 30°, CBD = 45°. Với số liệu đo đạc được như trên, có thể tính được chiều cao CE của cột đèn là bao nhiêu?

Để tìm chiều cao CE của cột đèn, ta sẽ sử dụng quy tắc tam giác và các kỹ thuật đo đạc góc. Ta đã có các thông số sau:

- Thước ngắm cao 1,5 m.
- Các vị trí M và N cách nhau 6 m.
- Góc CAD = 30° (góc nhìn từ vị trí M)
- Góc CBD = 45° (góc nhìn từ vị trí N)

Bây giờ, ta sẽ thực hiện các bước tính toán như sau:

1. **Tính chiều cao của cột đèn từ các vị trí M và N:**

Từ vị trí M:
- Xét tam giác vuông MCD, với góc CAD = 30°.
- Chiều cao CE = h (chiều cao cột đèn) cộng với chiều cao thước ngắm (1,5 m).
- Ta có:
\[
\tan(30°) = \frac{h - 1.5}{x}
\]
Trong đó \( x \) là khoảng cách từ M đến điểm D (chân cột đèn).

Từ vị trí N:
- Xét tam giác vuông NCD, với góc CBD = 45°.
- Ta cũng có:
\[
\tan(45°) = \frac{h - 1.5}{6 - x}
\]

2. **Giải hai phương trình:**

Từ phương trình đầu tiên (M):
\[
h - 1.5 = x \tan(30°) = x \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}
\]
⇒ \( h = \frac{x}{\sqrt{3}} + 1.5 \)

Từ phương trình thứ hai (N):
\[
h - 1.5 = (6 - x) \tan(45°) = 6 - x
\]
⇒ \( h = 7.5 - x \)

3. **Thiết lập phương trình:**
Ta có hai biểu thức cho h:
\[
\frac{x}{\sqrt{3}} + 1.5 = 7.5 - x
\]

Giải phương trình trên:
\[
\frac{x}{\sqrt{3}} + x = 6
\]
\[
x\left(1 + \frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 6
\]
\[
x = \frac{6}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}
\]

Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức cho h:
\[
h = 7.5 - \frac{6}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}
\]

4. **Tính chiều cao CE của cột đèn:**
Sau khi tìm được h, thêm 1.5 m vào để tìm chiều cao CE:
\[
CE = h + 1.5
\]

Sau khi thực hiện các bước trên và thay số, bạn sẽ tìm được chiều cao của cột đèn CE. Nếu cần số liệu cụ thể, bạn có thể tính toán giá trị cụ thể cho \( h \) và từ đó tính cho CE.

Cách tốt nhất để thực hiện là dùng máy tính để tính toán giá trị cụ thể trong từng bước.