Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng phần a, b, c của đề bài.

### a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) với hai trục tọa độ khi \( m = 4 \)

Đường thẳng (d) có phương trình:
\[
y = 2x + 4 - 5 = 2x - 1
\]

Để tìm diện tích của tam giác tạo bởi đường thẳng này với hai trục tọa độ, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung.

1. **Giao điểm với trục hoành** (khi \( y = 0 \)):
\[
0 = 2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2}
\]
Giao điểm: \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \)

2. **Giao điểm với trục tung** (khi \( x = 0 \)):
\[
y = 2(0) - 1 = -1
\]
Giao điểm: \( (0, -1) \)

Tại điểm này, ta có các giao điểm \( (0, -1) \), \( (0, 0) \) và \( \left(\frac{1}{2}, 0\right) \).

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{chiều dài đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]
Ở đây, chiều dài đáy là \( \frac{1}{2} \) và chiều cao là \( 1 \).

Do đó, diện tích:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{4}
\]

### b) Tìm giá trị \( m \) để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = (m^2 + 1)x - 4 \)

Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau.

Hệ số góc của (d):
\[
2
\]
Hệ số góc của đường thẳng \( y = (m^2 + 1)x - 4 \):
\[
m^2 + 1
\]

Để hai đường thẳng song song:
\[
2 = m^2 + 1 \quad \Rightarrow \quad m^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad m = 1 \quad \text{hoặc} \quad m = -1
\]

### c) Tìm giá trị \( m \) để đường thẳng (d) đồng quy với hai đường thẳng \( y = 4x - 3 \) và \( y = 3x + 4 \)

Để ba đường thẳng đồng quy, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng trước.

1. **Giải hệ phương trình**:
\[
4x - 3 = 3x + 4
\]
\[
4x - 3x = 4 + 3
\]
\[
x = 7
\]

Thay \( x = 7 \) vào một trong hai phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 4(7) - 3 = 28 - 3 = 25
\]

Điểm đồng quy là \( (7, 25) \).

Giờ tìm giá trị của \( m \) để đường thẳng (d) đi qua điểm này:
\[
25 = 2(7) + m - 5 \quad \Rightarrow \quad 25 = 14 + m - 5 \quad \Rightarrow \quad 25 = 9 + m \quad \Rightarrow \quad m = 16
\]

### Kết luận
- Diện tích tam giác: \( \frac{1}{4} \)
- Giá trị \( m \) song song: \( m = 1 \) hoặc \( m = -1 \)
- Giá trị \( m \) đồng quy: \( m = 16 \)