Để tính giá trị biểu thức mà bạn đưa ra, ta sẽ thực hiện từng bước một.

1. Đầu tiên, ta tính các phần phân số:
- Tính \( \frac{5}{7} \times \left(-\frac{3}{11}\right) \):
\[
\frac{5}{7} \times \left(-\frac{3}{11}\right) = -\frac{15}{77}
\]

- Tính \( \frac{5}{7} \times \left(-\frac{8}{11}\right) \):
\[
\frac{5}{7} \times \left(-\frac{8}{11}\right) = -\frac{40}{77}
\]

2. Bây giờ, cộng lại các phần đã tính và số nguyên:
- Cộng hai phân số:
\[
-\frac{15}{77} + (-\frac{40}{77}) = -\frac{15 + 40}{77} = -\frac{55}{77}
\]
- Rút gọn phân số:
\[
-\frac{55}{77} = -\frac{5}{7}
\]

3. Bây giờ, chúng ta cộng kết quả với \(2\frac{5}{7}\):
- Chuyển đổi \(2\frac{5}{7}\) thành một phân số:
\[
2\frac{5}{7} = \frac{2 \times 7 + 5}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{19}{7}
\]

4. Cộng kết quả với số nguyên:
\[
-\frac{5}{7} + \frac{19}{7} = \frac{-5 + 19}{7} = \frac{14}{7} = 2
\]

Vậy kết quả của biểu thức đã cho là:
\[
\boxed{2}
\]